02月22日 2020

位式調(diào)節(jié)原理與PID調(diào)節(jié)原理

發(fā)布者：虹潤集團(tuán)

在工業(yè)生產(chǎn)過程中，人工調(diào)節(jié)勞動(dòng)強(qiáng)度大，工作單調(diào)，易生差錯(cuò)，生產(chǎn)效率低，產(chǎn)品質(zhì)量不易保證。人工調(diào)節(jié)不能遠(yuǎn)離生產(chǎn)設(shè)備，因而很難確保安全。此外，現(xiàn)代化生產(chǎn)工藝流程變化速度快、精度要求高，由于人的生理?xiàng)l件所限不能達(dá)到控制要求。為此，人們通過實(shí)踐，研究設(shè)計(jì)并制造出各種各樣的儀器、儀表、調(diào)節(jié)設(shè)備、控制裝置等來替代人在調(diào)節(jié)中的作用，這樣就從人工調(diào)節(jié)發(fā)展到自動(dòng)調(diào)節(jié)。

工業(yè)生產(chǎn)過程的調(diào)節(jié)對象范圍很廣，有冶金、化工、石油、電站這四大基礎(chǔ)工業(yè)中的調(diào)節(jié)對象，另外還有輕工、軍工、機(jī)械、實(shí)驗(yàn)設(shè)備等的調(diào)節(jié)對象。被調(diào)量X(或稱對象的輸出量、被調(diào)節(jié)參數(shù)、被控制參數(shù)等）包括的范圍更廣，有四大類：熱工量（溫度T、壓力P、壓差ΔP、流量G、物位H等），成分量（氣體成分A，如含氧O2%、含二氧化碳CO2%等；溶液濃度C，如硫酸H2SO4濃度、氫離子濃度PH值等；物質(zhì)性質(zhì)，如濕度，比重，粘度，密度等），電工量（電壓U、電流I、電功率N、電頻率F等）和機(jī)械量（重量、厚度，轉(zhuǎn)速等）。

一、位式調(diào)節(jié)原理淺釋

（一）二位式調(diào)節(jié)又稱通斷式控制，是將測量值與設(shè)定值相比較之差值經(jīng)放大處理后，對調(diào)節(jié)對象作開或關(guān)控制的調(diào)節(jié)。當(dāng)測量值低于設(shè)定值時(shí)，儀表輸出“通”的信號，負(fù)載因獲得全部能源而升溫；當(dāng)測量值高于設(shè)定值時(shí)，儀表輸出“斷”的信號，負(fù)載因失去全部能源而降溫；須指出由傳感器-儀表-執(zhí)行器（閥門或接觸器）-負(fù)載（電爐）-傳感器各部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)在信號的傳遞、處理和調(diào)節(jié)中都不可避免地存在滯后，故儀表作出調(diào)節(jié)輸出后，需要一定的時(shí)間才能把調(diào)節(jié)結(jié)果再通過傳感器反饋至儀表，在此段滯后時(shí)間內(nèi)，調(diào)節(jié)對象的溫度仍呈慣性上升或慣性下降，儀表此時(shí)處于“失控”階段。能源全部接通和全部關(guān)斷二種狀態(tài)的交替出現(xiàn)，必然使被控參數(shù)有周期性的起伏，形成在設(shè)定值上下的震蕩，震蕩的幅度由儀表的回差（又稱開關(guān)差）和感溫元件的響應(yīng)時(shí)間、加熱器的熱阻等系統(tǒng)其他部分的特性所決定。這在二位式調(diào)節(jié)中無法避免。但在空調(diào)、農(nóng)業(yè)培植等允許溫度有一定范圍波動(dòng)的場合，可避免執(zhí)行器的頻繁動(dòng)作，反有利于系統(tǒng)的運(yùn)行。

儀表的回差越小，被控值的波動(dòng)范圍越小，但調(diào)節(jié)輸出的動(dòng)作越頻繁，執(zhí)行器的壽命縮短。儀表的回差越大，情況則反之，一般把回差值設(shè)置在儀表全量程的0.2%-0.5%左右比較合適。

根據(jù)上述原理，二位式調(diào)節(jié)可靠性高而成本低，應(yīng)用場合十分廣泛。

（二）三位式調(diào)節(jié)是為了克服二位式調(diào)節(jié)容易產(chǎn)生的升溫速度與溫度對沖量（超調(diào)）之間的矛盾而發(fā)展的一種調(diào)節(jié)方式。以電爐加熱為例。三位式調(diào)節(jié)可以用兩個(gè)繼電器的觸點(diǎn)組成“升溫加熱”、“恒溫調(diào)節(jié)”及“停止加熱”三種輸出狀態(tài)。

具體實(shí)現(xiàn)方法為采用輔助加熱器A和主加熱器B兩組加熱器，當(dāng)測量值低于下限設(shè)定值時(shí)，上、下限繼電器均吸合，系統(tǒng)進(jìn)入“升溫加熱”狀態(tài)，此時(shí)A、B二組加熱器同時(shí)加熱，因此升溫速度較快。

當(dāng)測量值到達(dá)下限設(shè)定值，但尚低于上限設(shè)定值時(shí)，下限繼電器釋放，斷開輔助加熱器A的能源供給，升溫速率隨之下降，系統(tǒng)進(jìn)入“恒溫加熱”狀態(tài)。

當(dāng)測量值到達(dá)上限設(shè)定時(shí)，下限繼電器仍保持?jǐn)嚅_狀態(tài)，上限繼電器開始釋放，斷開主加熱器B能源供給。此時(shí)由于主輔加熱器均失去能源供給，故溫度逐漸下降，直至降到上限設(shè)定回差的下限時(shí)，上限繼電器又吸合，接通主加熱器B的能源供給，溫度又逐漸上升，周而復(fù)始。由此可見三位式調(diào)節(jié)比兩位式調(diào)節(jié)升溫的速度快，進(jìn)入恒溫調(diào)節(jié)狀態(tài)后溫度的波動(dòng)小，精度高。

一般情況下，輔助加熱器A的加熱能量為總加熱能量的30%-50%，具體視系統(tǒng)及工況而定。

對不便設(shè)置二組加熱器的對象，可以用下限繼電器控制串入負(fù)載的電感器或二極管的辦法實(shí)現(xiàn)三位式調(diào)節(jié)，成本降低，且加熱器壽命延長，效果更好。

三位式調(diào)節(jié)的儀表還可以由下限繼電器承擔(dān)加熱調(diào)節(jié)，而把上限繼電器作超溫時(shí)的冷卻輸出或報(bào)警輸出，且報(bào)警值可由用戶隨意設(shè)置，但報(bào)警的方式是上限繼電器常閉觸點(diǎn)重新閉合，與正規(guī)的報(bào)警動(dòng)作相反，對此須注意。

三位式調(diào)節(jié)還可用于回差可調(diào)的寬中間帶調(diào)節(jié)方式，其回差約等于上限設(shè)定值與下限設(shè)定值之差值，在制冷控制系統(tǒng)中應(yīng)用較多。

（三）連續(xù)比例調(diào)節(jié)

比例的符號為P，凡比例式調(diào)節(jié)的儀表，均應(yīng)有一合適（如5%）的比例帶。比例帶的含義是使儀表的輸出從最大改變到最小時(shí)，所需輸入信號的變化量占儀表全量程的百分比。比例帶設(shè)置得越小，相等的輸入信號變化量可使輸出有更大的改變，反之亦然。

比例帶的作用是使儀表的調(diào)節(jié)輸出與設(shè)定偏差之間有一段逆向的、幾近線性特性的調(diào)節(jié)區(qū)域，在比例帶內(nèi)，輸入信號的連續(xù)增加將使儀表的調(diào)節(jié)輸出成比例地連續(xù)下降，直至輸入增加到比例帶的上限值時(shí)，儀表的輸出降低至零。連續(xù)調(diào)節(jié)儀表的輸出方式一般可分為可控硅移相觸發(fā)方式和可逆電機(jī)驅(qū)動(dòng)電感式調(diào)節(jié)器方式。

（四）時(shí)間比例調(diào)節(jié)

與上述連續(xù)比例式調(diào)節(jié)相比，時(shí)間比例式調(diào)節(jié)的差別在于其對負(fù)載的調(diào)節(jié)是用脈寬調(diào)制方式，以改變單位時(shí)間（即周期）內(nèi)平均加熱功率的方式來實(shí)現(xiàn)的。如果一個(gè)1000瓦的電爐在30秒鐘周期內(nèi)通電15秒鐘，斷電15秒鐘，那么在這個(gè)周期內(nèi)，電爐實(shí)際得到的加熱功率為50%，即500瓦。以此類推，就可以用簡單的繼電器觸點(diǎn)通與斷之間的時(shí)間比值，即用改變“接通”與“關(guān)斷”二者占空比的辦法，模擬輸出具有相當(dāng)分辨率的連續(xù)量。由于多數(shù)情況下被控對象有較大的熱容量，幾十秒鐘的通斷周期不會(huì)表現(xiàn)在被控對象的溫度速變上，因此有很寬的應(yīng)用范圍。時(shí)間比例調(diào)節(jié)故又稱作斷續(xù)式比例調(diào)節(jié)。

時(shí)間比例調(diào)節(jié)的基本原理：當(dāng)實(shí)際溫度進(jìn)入儀表的下比例帶時(shí)，繼電器即開始周期性地釋放、吸合，靠改變吸與放的時(shí)間之比值來改變加熱負(fù)載上的平均加熱功率，從而改變溫度的目的。吸放的時(shí)間同設(shè)定值與測量值的偏差成正比，即偏差越大，單位時(shí)間（即吸放周期T）內(nèi)吸合時(shí)間越長，反之越短；當(dāng)偏差為零時(shí)，吸放為等周期，而出現(xiàn)負(fù)偏差時(shí)，吸合時(shí)間比釋放時(shí)間短，直至測量值到達(dá)比例帶上限，繼電器不再吸合，負(fù)載上無輸出。

繼電器吸合時(shí)間T1和釋放時(shí)間T2之和為時(shí)間比例的周期。而吸合時(shí)間T1與周期T之比為時(shí)間比值。

與位式調(diào)節(jié)相比，時(shí)間比例式調(diào)節(jié)對負(fù)載的調(diào)節(jié)是用由偏差決定，連續(xù)改變輸出量的大小這一方式去實(shí)現(xiàn)的，因此調(diào)節(jié)結(jié)果的波動(dòng)較小。在有擾動(dòng)時(shí)，被控對象能很快趨向平穩(wěn)。在比例帶值合適的情況下，不會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的振蕩現(xiàn)象。

比例調(diào)節(jié)的靜差：比例或時(shí)間比例調(diào)節(jié)在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，其實(shí)際溫度值與設(shè)置溫度值之間有時(shí)會(huì)有一個(gè)偏差，即調(diào)節(jié)的結(jié)果值與設(shè)置的目標(biāo)值之間有一差值，專業(yè)上稱之為“靜差”，靜差一般為數(shù)攝氏度，可正可負(fù)。靜差的大小和方向取決于全輸出時(shí)加熱功率的高低、環(huán)境溫度或電網(wǎng)電壓的改變和比例帶的大小等各種原因。

二、PID 控制算式

比例、積分、微分控制（簡稱PID控制）是過程控制中應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。1868年麥克斯韋發(fā)表了“論調(diào)速器”闡述了控制理論基礎(chǔ)。1936年，在此基礎(chǔ)上，ASTRON發(fā)表了著名的“PID”調(diào)節(jié)理論。最優(yōu)控制理論可以證明，PID控制能滿足相當(dāng)多工業(yè)對象的控制要求。所以，它至今仍然是一種最基本的控制方式。

一個(gè)典型的PID單回路控制系統(tǒng)，C是被控參數(shù)，R是C的給定值。

1.調(diào)節(jié)器的特性

調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)規(guī)律或稱調(diào)節(jié)器的特性。第一種稱為比例調(diào)節(jié)規(guī)律，第二種稱為積分調(diào)節(jié)規(guī)律，第三種稱為微分調(diào)節(jié)規(guī)律。此外就是比例加積分，比例加微分以及比例加積分加微分調(diào)節(jié)規(guī)律。這些調(diào)節(jié)規(guī)律的微積分方程式、在階躍（即訊號一下子）輸入下的輸出時(shí)間特性以及傳遞函數(shù)等。

PID算式有兩種基本類型—完全微分型（即理想微分型）與不完全微分型（即實(shí)際微分型），根據(jù)所采用的計(jì)算機(jī)的不同輸出部件，兩種類型的算式又各有三種不同的型式，即位置型算式，增量型算式和速度型算式。

（1）位置型算式

智能PID調(diào)節(jié)器經(jīng)PID運(yùn)算，其輸出信號值與調(diào)節(jié)閥門的開度一一對應(yīng)。

（2）增量型算式

智能PID調(diào)節(jié)器經(jīng)PID運(yùn)算，指明執(zhí)行機(jī)構(gòu)所需的相對改變量。計(jì)算機(jī)的輸出增量為前后兩次采樣所計(jì)算的位置值之差。

(3)速度型算式

速度型算式是指智能PID調(diào)節(jié)器的輸出信號值與調(diào)節(jié)閥門開度的變化率一一對應(yīng)，如指明直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

(一）完全微分型算式與不完全微分型算式

一臺智能PID調(diào)節(jié)器中，要實(shí)現(xiàn)所描述的運(yùn)算是相當(dāng)困難的，這主要是完全微分項(xiàng)難以制作，因此，在實(shí)際控制系統(tǒng)中，采用的微分項(xiàng)往往都是不完全型的。

另一方面，在智能PID調(diào)節(jié)器中，CPU對每條回路輸出的時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)走步則需要一定的時(shí)間。這樣，如果經(jīng)過計(jì)算得到一個(gè)輸出值較大，在智能PID調(diào)節(jié)器輸出的短暫時(shí)間內(nèi)，步進(jìn)電機(jī)將完成不了這種走步的要求，從而不能實(shí)現(xiàn)原來的控制要求。也就是說，由于輸出通道的限制，在被控變量變化較大、并且微分作用Td較大時(shí)，雖然計(jì)算得了較大的，但是控制作用并沒有較大的變化，從而把微分作用限制住了。這說明，從控制要求的角度來說，希望把過大的微分作用能逐步、平滑地輸出，這樣，能使微分作用真正起作用，從而達(dá)到改善控制質(zhì)量的要求。這就提出了如何實(shí)現(xiàn)不完全微分的問題。智能PID調(diào)節(jié)器的完全微分型式

（二）兩類算式的比較和幾點(diǎn)看法

（1）從上面介紹可以看出，完全微分型算式比較簡單。

（2）完全微分型算式調(diào)節(jié)性能不好，因?yàn)橥耆⒎中退闶降奈⒎肿饔迷谡{(diào)節(jié)過程中受到抑制，不利于按偏差的趨勢進(jìn)行調(diào)節(jié)（數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)格地予以證明，這里從略），這個(gè)缺點(diǎn)是相當(dāng)嚴(yán)重的，許多智能PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)品質(zhì)不如常規(guī)模擬系統(tǒng)，原因便在于此。而采用不完全微分型算式，便可以避免此缺點(diǎn)，從而大大地改善調(diào)節(jié)品質(zhì)。

（3）完全微分型算式與不完全微分型算式的常數(shù)，均需事先離線算好，一般智能PID調(diào)節(jié)器配有相應(yīng)的子程序，以實(shí)現(xiàn)這些常數(shù)的離線計(jì)算。

（4）這些算式中，增量型算式是最基本的。鑒于國內(nèi)目前所采用的對過程變量PV值進(jìn)行“微分先行”的運(yùn)算，這種方式對輸出的擾動(dòng)較小。也有采用比例運(yùn)算僅對PV進(jìn)行的“比例先行”方式，這種方式對偏差的響應(yīng)速度較快。而它們都屬于增量型保持器，所以智能PID調(diào)節(jié)器算式以增量型為基礎(chǔ)是有實(shí)際意義的。

（5）增量型算式轉(zhuǎn)化成其它型算式是相當(dāng)容易的。

（6）采用完全微分型算式，計(jì)算值容易超出界限，引起溢出停機(jī)。這是由于算式在計(jì)算第一周期時(shí)微分效果相當(dāng)強(qiáng)的緣故。因此，如采用完全微分型算式，則簡易算式應(yīng)附加輸出增量限幅部分，否則系統(tǒng)難于正常工作。

（7）綜上所述，雖然完全微分型算式比較簡單，但從滿足調(diào)節(jié)品質(zhì)指標(biāo)方面來看，不完全微分型算式具有更多的優(yōu)點(diǎn)。從國外的發(fā)展趨勢以及據(jù)外國專家來華進(jìn)行技術(shù)交流的資料介紹，智能PID調(diào)節(jié)器越來越傾向于采用不完全微分型算式，并作成許多種偽硬件功能塊（每個(gè)功能塊可完成一個(gè)控制算式，目前已形成60余種）。因此，在智能PID調(diào)節(jié)器中，我們建議以采用不完全微分型算式為宜。

（三）編制控制算式子程序框圖的幾點(diǎn)說明

（1）抗積分飽和與限幅

眾所周知，積分的作用可以消除控制系統(tǒng)的殘余偏差。但它也有一個(gè)付作用，即在偏差沒有消除以前，它會(huì)使計(jì)算輸出值一直向兩個(gè)極端位置變化，使輸出信號超出正常信號的運(yùn)行范圍，進(jìn)入深飽和區(qū)。一旦偏差小時(shí)，輸出從深飽和區(qū)退出需要相當(dāng)長的時(shí)間，這會(huì)惡化調(diào)節(jié)品質(zhì)。另外，輸出趨于兩個(gè)極端，也容易使執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻繁動(dòng)作振蕩磨損。為避免由于積分飽和現(xiàn)象或其它因素（如過強(qiáng)的微分作用）引起輸出超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)的信號范圍，經(jīng)常用閥位反饋的方法，在被控參數(shù)讀入的同時(shí)，把閥位信號也采樣讀入。這樣，計(jì)算機(jī)就可以知道，閥門尚有多少余量可以調(diào)節(jié)。但對非線性調(diào)節(jié)閥要作適當(dāng)校正。

（2）防止積分極限環(huán)的產(chǎn)生

智能PID調(diào)節(jié)器控制具有較高的控制精度，只要系統(tǒng)的偏差大于其精度范圍，智能PID調(diào)節(jié)器就要不斷進(jìn)行控制，改變執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置。為防止控制過程產(chǎn)生極限環(huán)，對智能PID調(diào)節(jié)器輸出增加一個(gè)判斷條件，如果是預(yù)先制定一個(gè)相當(dāng)小的常數(shù)，即所謂不靈敏區(qū)，則智能PID調(diào)節(jié)器不輸出。

（3）PID參數(shù)的選?。喝绻x用的PID參數(shù)不合適，PID調(diào)節(jié)的結(jié)果很可能比二位式調(diào)節(jié)的結(jié)果還差，例如產(chǎn)生幅度很大的連續(xù)振蕩，產(chǎn)生長期不能消除的靜差，或者是在系統(tǒng)受擾動(dòng)后不能盡快復(fù)原等等，因此，根據(jù)被控對象的工藝過程選取合適的PID參數(shù)，是用好智能PID調(diào)節(jié)器儀表的關(guān)鍵點(diǎn)。

（4）PID參數(shù)人工整定方法：PID參數(shù)的設(shè)置情況直接影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)結(jié)果。人工整定PID參數(shù)，最簡單實(shí)用的辦法是使用“鄰界比例度法”來確定PID參數(shù)。具體方法是：將系統(tǒng)接成閉環(huán)，關(guān)掉I、D（即將參數(shù)積分時(shí)間I和微分時(shí)間D均設(shè)置為0），多次調(diào)節(jié)比例帶P值的大小，使系統(tǒng)剛剛產(chǎn)生振蕩，記錄此時(shí)的比例帶參數(shù)（XP1）及振蕩周期時(shí)間（T），則正確的PID參數(shù)可以從表中計(jì)算出來（以恒溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)為例說明）。

根據(jù)比例帶XP1和振蕩周期T，查表后計(jì)算出合適的比例帶、積分時(shí)間、微分時(shí)間三個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，再按儀表的設(shè)置步驟鍵入PID參數(shù)并稍作微調(diào)即可。

概括地說，比例帶P設(shè)置的數(shù)值越大，系統(tǒng)越不會(huì)發(fā)生振蕩，靜差也越大；積分時(shí)間I設(shè)置的數(shù)值越大，積分的作用越不明顯，消除靜差所需的時(shí)間也越長，系統(tǒng)越不會(huì)發(fā)生振蕩；微分時(shí)間D設(shè)置的數(shù)值越小，對比例帶和積分的作用越小，系統(tǒng)越不會(huì)發(fā)生振蕩，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度也變得遲鈍。積分的作用是使系統(tǒng)趨向穩(wěn)定，而微分的作用是抑制超調(diào)，但會(huì)使系統(tǒng)趨向不穩(wěn)定，微分與積分配合得當(dāng)，就可獲得盡快而穩(wěn)定的調(diào)節(jié)過程。

一般建議：初次運(yùn)行先以儀表出廠時(shí)已設(shè)置的PID參數(shù)為基礎(chǔ)，如發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)一直在設(shè)定值上下產(chǎn)生非衰減性的振蕩，可逐次把比例帶P或積分時(shí)間I的數(shù)值增大三分之一左右，直至穩(wěn)定。反之如發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的靜差消除過慢，可減小比例帶P的數(shù)值或積分時(shí)間I的數(shù)值，直至穩(wěn)定。如發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)抗擾動(dòng)的能力不夠，可適當(dāng)增強(qiáng)微分的作用，即適當(dāng)加大微分時(shí)間。

在一些工況固定的場合，只選用儀表的比例P和積分I功能，而把微分D功能關(guān)掉（設(shè)置為0），反能取得理想的調(diào)節(jié)效果。

（5）自整定控制的基本原理

比例-積分-微分控制器或叫“PID回路”事實(shí)上作為工業(yè)反饋控制方面的標(biāo)準(zhǔn)方法已經(jīng)超過95年了，但是使用它們并不簡單。為了使PID回路工作到最佳狀態(tài)，它們必須在一開始就進(jìn)行整定以適應(yīng)每種應(yīng)用場合。

“自動(dòng)整定”控制器可以通過自動(dòng)地響應(yīng)請求以生成合適的整定參數(shù)來完成整定。當(dāng)控制功能失效時(shí)，操作人員只需要按動(dòng)“自整定”這個(gè)按鈕并觀察控制器的整定功能對過程進(jìn)行操作，直到有足夠多的符合過程自身特性的輸入/輸出數(shù)據(jù)。大多數(shù)自動(dòng)整定技術(shù)就是簡單地模仿一位有經(jīng)驗(yàn)的控制工程師在第一次將回路連線時(shí)所做的事情。

自整定方法

自整定方法有好多種，如利用微處理器生成M序列偽隨機(jī)信號測取對象脈沖反應(yīng)函數(shù)；用最小2乘法在線遞推識別；用優(yōu)選法在線修改*K p、*T i、*T d等。但前兩種方法占機(jī)容量較多，而一般微處理器運(yùn)算速度較低，內(nèi)存也有限；后一種方法要在好幾個(gè)過渡過程結(jié)束后才能完成，不甚及時(shí)。

根據(jù)筆者以前工作中嘗試過的溫度控制對象自整定方法介紹如下。

(1)開關(guān)階躍響應(yīng)PID參數(shù)自整定

這是一種開環(huán)整定方法，即利用系統(tǒng)廣義過程的階躍響應(yīng)特性曲線對調(diào)節(jié)器參數(shù)進(jìn)行整定。具體做法是：先使系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)。在執(zhí)行單元輸入端施加一個(gè)階躍信號，這個(gè)階躍信號的幅度以不影響系統(tǒng)的安全運(yùn)行限制。記錄下過程量的變化值。根據(jù)這個(gè)階躍響應(yīng)曲線將廣義被控過程的傳遞函數(shù)近似表示如下：

對于有自衡能力的廣義過程（因?yàn)榭刂茖ο鬄榧訜釥t），傳遞函數(shù)可寫為：

我們通過大量試驗(yàn)，可以得到，P=Td×最大斜率×輸入幅度/滿量程×100% Ti=0.4×Td TD=0.4/Td

自整定調(diào)試試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，儀表即自動(dòng)切換到PID控制。

以上經(jīng)驗(yàn)數(shù)值可能還需要在實(shí)際過程中進(jìn)行修正。

（2）繼電振蕩PID參數(shù)自整定方法

1984年，K．J．Astrom提出了在繼電反饋下觀測被控過程的極限環(huán)振蕩自整定方法。在自整定調(diào)節(jié)期間，繼電控制使被控過程產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，由振蕩曲線可以得到動(dòng)態(tài)過程數(shù)學(xué)模型的特征參數(shù)Tu和Ku,再利用Z-N整定公式計(jì)算PID參數(shù)。調(diào)節(jié)過程結(jié)束后，系統(tǒng)切換到PID控制。該方法大量節(jié)省了技術(shù)人員的工作量和調(diào)試時(shí)間，并且比手動(dòng)操作有效和可靠，被許多實(shí)用的工業(yè)控制器所采用。

實(shí)用的基于繼電振蕩的PID參數(shù)自整定算法的控制過程曲線，該自整定過程至少需要滿量程階躍峰值時(shí)間加近兩個(gè)振蕩周期，相比基于開環(huán)階躍響應(yīng)的PID參數(shù)自整定算法整定時(shí)間大大延長。并且被控過程將長時(shí)間處于等幅振蕩狀態(tài)，這對于許多被控過程和執(zhí)行器是不允許的。一旦反饋控制功能啟動(dòng)后，整定功能就可以給出一套P、I和D的整定參數(shù)并得到理想的閉環(huán)回路行為。因?yàn)檎ê涂刂乒δ苁峭瑫r(shí)進(jìn)行操作的?？刂破鞅仨毘掷m(xù)地保持過程變量在規(guī)定范圍內(nèi)，因此它必須試著了解過程變量是如何對控制量進(jìn)行反作用的。

不幸的是，這些功能都是相互對立的。保持過程變量穩(wěn)定就會(huì)削弱對于過程行為有用的整定功能，反之，模擬整個(gè)過程可以了解對控制量如何反應(yīng)會(huì)減弱控制功能。

而幸運(yùn)的是，總有幾次當(dāng)控制量和過程變量無論如何波動(dòng)的時(shí)候，閉環(huán)回路運(yùn)行的依然正常，而且大多數(shù)的自整定器被設(shè)計(jì)成可以利用該情況。

A、B：依據(jù)不同溫度控制對象決定的系數(shù)

注：John Ziegler和Nathaniel Nichols發(fā)明了著名的回路整定技術(shù)使得PID算法在所有應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的反饋控制策略中是最常用的。Ziegler-Nichols整定技術(shù)是1942年第一次發(fā)表出來，直到現(xiàn)在還被廣泛地應(yīng)用著。

經(jīng)過許多年的發(fā)展，Zigeler-Nichols方法已經(jīng)發(fā)展成為一種參數(shù)設(shè)定中，處于經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算法之間的中間方法。這種方法可以為控制器確定非常精確的參數(shù)，在此之后也可以進(jìn)行微調(diào)。

Ziegler-Nichols方法分為兩步：

構(gòu)建閉環(huán)控制回路，確定穩(wěn)定極限。

根據(jù)公式計(jì)算控制器參數(shù)。

整定原則

自整定過程結(jié)束時(shí)，PID參數(shù)由自整定算法計(jì)算得出。計(jì)算PID參數(shù)的公式基于增益和過程滯后時(shí)間與響應(yīng)時(shí)間的比例?？紤]到魯棒性，算法必須在不失穩(wěn)定性的條件下支持增益與時(shí)間常數(shù)變化。

（6）調(diào)節(jié)系統(tǒng)的品質(zhì)指標(biāo)

1.目前描述自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的具體品質(zhì)指標(biāo)是在承受階躍形式擾動(dòng)后被調(diào)量過渡過程的一些參數(shù)和形態(tài)。這些參數(shù)有以下幾項(xiàng)：

（1）無差度或穩(wěn)態(tài)誤差ε；

（2)超調(diào)量σ%，定值調(diào)節(jié)系統(tǒng)：和隨動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)；